lim(n->∞)n^(1/n)=1
用數列極限定義。可以假設1+a＞n的根號n次方根.然後同為正數，等價於(1+a)n次方大於n.建立方程f(x)=(1+a)x次方，g(x)=x，因為x=0時，f(x)＞g(x)，然後求導數，x乘以(1 +a)(x-1次方)大於1.所以，f(x) ＞g(x)恆成立
數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”。
