n開n次方的極限是1。證明過程：設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而lim(n→∞)lnn/n屬“∞/∞”型，用洛必達法則，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。
y=n^(1/n)
lny=lnn/n
這是∞/∞，可以用洛比達法則
分子求導=1/n
分母求導=1
所以=1/n
n趨於∞
所以lny極限=0
所以y極限=e^0=1以上可得n開n次方的無窮極限是0
