圓環轉動慣量推導：
在圓環內取一半徑爲 r，寬度 dr 的圓環，其質量爲 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr
對透過圓心垂直於圓平面軸的轉動慣量爲 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr
轉動慣量爲 J = ∫dJ
= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr
= 1/2 m (R2^2 - R1^2)
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解爲一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
擴展資料
其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有着重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。
