轉動慣量J=Σmiri² 薄圓環的轉動慣量直接求：J=mR² 圓盤求解如下： 把圓盤分成許多無限薄的圓環，用ρ表示臺的密度，上h表示其厚度，則半徑爲r，寬爲dr的薄圓環的質量爲： dm=ρ·2πrhdr 薄圓環對軸的轉動慣量爲 dJ=r²dm=2πρhr³dr 對r，從0-R積分得 J=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhR⁴ 其中hπR²爲臺的體積，ρhπR²爲臺的質量m，故圓盤轉動慣量爲 J=½mR²
圓環的轉動慣量計算公式
圓環的轉動慣量公式：J=m(L^2)/f。轉動慣量(MomentofInertia)，是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣矩）通常以I或J表示，SI單位爲kg·m²。
圓環相當於一個空心的圓，空心圓擁有一個小半徑(r)，整個圓有一個大半徑（R)，整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管，甜甜圈，指環，游泳圈等，截取圓環一部分的叫扇環。
圓環的轉動慣量計算公式
圓環轉動慣量推導： 在圓環內取一半徑爲 r，寬度 dr 的圓環，其質量爲 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 對透過圓心垂直於圓平面軸的轉動慣量爲 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr 轉動慣量爲 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr = 1/2 m (R2^2 - R1^2) 轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解爲一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
