椭圆 
上一点P,I为 
内心,则I的轨迹是椭圆。
证明:设PI交x轴于M,作I垂线交x轴于N,作IC垂直 
于C,ID垂直 
于D。
由角平分线定理和分比定理。
得 
即 
由于IC,ID垂直于 
I为内心,得
又由于 
所以 
所以 
由椭圆第二定义 
得 
所以 
由 
和 
代入 
得 
所以 
椭圆 
上一点P,I为 
内心,则I的轨迹是椭圆。
证明:设PI交x轴于M,作I垂线交x轴于N,作IC垂直 
于C,ID垂直 
于D。
由角平分线定理和分比定理。
得 
即 
由于IC,ID垂直于 
I为内心,得
又由于 
所以 
所以 
由椭圆第二定义 
得 
所以 
由 
和 
代入 
得 
所以