x=tan(t/2)
令u = tan(x/2)
则dx = 2 du/(1 + u²)
sinx = 2u/(1 + u²)
cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
tanx = 2u/(1 - u²)
对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
高数微积分积分公式推导
求根号下（1+x2)的积分推导过程
这个是第二类换元积分设：x=tantdx=sec^2tdt
则 :∫sqrt(1+x^2)dx＝∫sec^3tdt=∫sectd(tant)
=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
=sect*tant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt
∫sec^3tdt与等号左边是一样的，移项到左边，得2＊∫sec^3tdt
将2除过来得：∫sec^3tdt=(1/2)*(sect*tant)+(1/2)*ln|sect+tant|+C
将t换回x，得：
∫sqrt(1+x^2)dx＝(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*ln|sqrt(1+x^2)+x|+C
有一个推导公式是:
∫sqrt(a^2+x^2)dx＝(x/2)*sqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln|sqrt(a^2+x^2)+x|+C
