∫(cotx)^2dx
=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx
=∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx
=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx
= -cotx -x +C
不定积分的意义：
函数可以有不定积分，但不存在定积分也可以存在不动积分。连续函数中，必须有定积分和不定式积分。
如果在有限区间内只有有限不连续性，而函数是有界的，则定积分存在。如果有一个跳跃，去，无穷大断点，那么原始函数必须不存在，也就是，不定积分必须存在。
拓展资料：
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫作函数f(x)的不定积分，又叫作函数f(x)的反导数，记作”∫f(x)dx“或者”∫f“（高等微积分中常省去dx），即”∫f(x)dx=F(x)+C“。其中∫叫作积分号，f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx叫作”被积式“，C叫作积分常数或积分常量，求已知函数的“不定积分”的过程叫作对这个函数进行”不定积分“。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分可以简单地通过计算不定积分来计算。这里请注意不定积分和定积分之间的关系：一个固定“积分”是一个数，而一个不确定“积分”就是一个表达式，它们只有一个数学上的计算关系。
