矩阵的可逆条件是AB = BA = E .矩阵可逆是指一个矩阵有其对应的逆矩阵的情况。线性代数中，给定一个n阶方阵A，若有一个n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E且BA=E满足其中任意一个)，其中E为n阶单位矩阵，则称A可逆。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A，B可交即AB=BA
证明：
A，B，AB都是对称矩阵，即AT=A，BT=B，(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A，B可交换时，满足(A+B)²=A²+B²+2AB
证明：
A，B可交换，即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A，B可交即AB=BA
证明：
A，B，AB都是对称矩阵，即AT=A，BT=B，(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A，B可交换时，满足(A+B)²=A²+B²+2AB
证明：
A，B可交换，即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB
