不可积分的三类函数

1、闭区间上的连续函数

2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得，即分段连续函数是可积的

3、单调有界函数必可积这种可积类型叫黎曼可积。随着数学分析的发展，这些可积条件还是显得太强了，出现了勒贝格积分，可积函数的条件更宽松。有兴趣可以去看看数值分析方面的书

超越积分（通常也称为非初等函数积分），积分的原函数为非初等函数的积分，一般不会使用超越积分的说法，正规说法是非初等函数积分。