回答旋转体侧面积极坐标推导过程如下：
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。
则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。
该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。
该圆环柱的高为f(x)。
所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
几何学发展
几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
极坐标旋转体的侧面积公式：面积=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r²+r²)dθ。
极坐标属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
