蝴蝶模型原理公式

蝴蝶模型公式推导过程：

S1和S2的的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²：b²。设梯形高为h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。

设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a²/b²。

蝴蝶模型原理公式

在一个梯型四边形中，以对角线相交后，形成左右两个三角形成蝴蝶模型，左右两个三角形面积相等，上下两个三角形面积乘积等于左右两个翅膀面积乘积。

蝴蝶模型原理公式

蝴蝶模型

（1）风筝模型（任意四边形）

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

AO:OC＝S1：S4＝S2：S3＝（S1+S2）：（S4+S3)

（2）梯形中的蝴蝶模型（梯形）

S1＝S3

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

S1：S2：S3：S4＝ ab:b的平方:ab:a的平方

梯形S对应的份数为(a+b)的平方