等軸雙曲線

等軸雙曲線的主要性質有：

1、半實軸長=半虛軸長，一般而言是a=b

2、等軸雙曲線是漸近線互相垂直，半實軸長與半虛軸長相等

3、等軸雙曲線離心率e=√2

4、等軸雙曲線漸近線：兩條漸近線 y=±x 互相垂直

5、等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項

6、等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分

7、等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形的面積恆為常數a^2

8、等軸雙曲線x^2-y^2=C繞其中心以逆時針方向旋轉45°後，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。

8、反比例函式y=k/x的影象一定是等軸雙曲線。

雙曲線的特點：

在數學中，雙曲線是位於平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連線的元件或分支，它們是彼此的映象，類似於兩個無限弓。

雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。（其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況）如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。

雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的映象點。

雙曲線共享許多橢圓的分析屬性，如偏心度，焦點和方向圖。包括許多其他數學物體的起源於雙曲線，例如雙曲拋物面，雙曲面，雙曲線幾何（Lobachevsky的著名的非歐幾里德幾何），雙曲線函式和陀螺儀向量空間。

答焦點在x軸的雙曲線的方程，x²/a²-y²/b²=1（a＞0， b＞0）當 a=b時，稱為等軸雙曲線，等軸雙曲線的離心率是根號2， 漸近線方程是y=±x