例如:化簡代數式|X+1|+|X-2|
解:令X+1=0和X-2=0，分別求得X=-1，X=2(稱-1，2分別為|X+1|與|X-2|的零點值).在有理數範圍內，零點值X=-1和X=2可將全體有理數分成不重複且不遺漏的如下3種情況:
⑴X＜-1⑵-1≤X＜2⑶X≥2.從而化簡代數式|X+1|+|X-2|可分以下3種情況:⑴當X＜-1時，原式=-(X+1)-(X-2)=-2X+1
⑵當-1≤X＜2時，原式=X+1-(X-2)=3
⑶當X≥2時，原式=X+1+X-2=2X-1
綜上討論，原式=-2X+1 3 2X-1
例如:解方程:|X+3|-|X-1|=X+1
令X+3=0，X=-3令X-1=0，X=1
⑴當X＜-3時，X=-5
⑵當-3≤X≤1時，X=-1
⑶當X＞1時，X=3
綜合⑴⑵⑶可知，方程的解為:-5 -1 3
例如:方程|X-5|+2X=-5的解是什麼?
將原方程變形為|X-5|=-5-2X
因為一個數的絕對值等於本身或相反數
所以，X-5=-5-2X 或 X-5=5+2X
3X=0 -X=10
X=0 X=-10
因為將X=0代入方程後，不成立，所以捨去
綜上所述，方程|X-5|+2X=-5的解為:X=-10
絕對值主要有以下幾條性質：
（1）從絕對值的幾何意義看，一個數的絕對值就是這個數在數軸上對應點離開原點的距離，由於距離總是正數或0，所以，任何一個有理數都有絕對值，且絕對值總是非負數，即|a|>=0，這體現了絕對值的非負性。
（2）有理數的絕對值最小為0，且無最大的絕對值。
（3）絕對值等於其本身的數是正數或0。也就是說，如果一個數的絕對值是其本身，那麼這個數必是正數或0。
（4）絕對值為某一正數的有理數有倆個，他們是互為相反數，即互為相反數的兩個數的絕對值相等。
（5）若|a|=a，則a>=0若|a|+|b|=0，則a=b=0.
