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對稱矩陣的乘積不是對稱矩陣。
實對稱矩陣的特徵值的幾何重數等於其代數重數,也就是每個特徵值的重數與其對應的基礎解系的解向量的個數相等。
如果有n階矩陣A,其矩陣的元素都為實數,且矩陣A的轉置等於其本身(aij=aji),(i,j為元素的腳標),則稱A為實對稱矩陣。
充分必要條件是AB=BA
設兩個對稱變換A,B,在某組基下的矩陣分別為A,B,這兩個矩陣都是對稱陣,那麼(AB)'=B'A'=BA=AB即AB為對稱陣即AB為對稱變換,同理可證BA為對稱變換
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