设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说，假设某点（x0，y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是：
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0，y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1
首先你要理解函数的定义。从非空数集A到非空数集B的一个映射f:A->B叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中，x属于A，y属于B。也就是说，椭圆是函数!只是自变量x与因变量通过影射关系"f"不是一一对应关系自变量x通"f"与因变量y的对应关系较"隐晦"，即这类函数叫"隐函数"。"隐函数"在微积分当然可积、而且可导(可微)!
像椭圆这种以方程形式给出的函数叫做隐函数。在中学的函数定义里是没有隐函数的，但要知道，中学的函数定义是不完整的，和大学里的定义有所不同。隐函数和普通函数一样，也可微可导。它的求导法则就是直接对等式两边求导。比如椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1，对两边求导得：2x/a^2+2yy'/b^2=0，即y'=-b^2*x/(a^2*y)
