y=x^a的n階導數

結果為：y(n)=a^x*(lna)^n

解題過程：

解：原式=y=a^x

y'=a^xlna

y''=a^xlna*lna

y''=a^x(lna)^2

y(n)=a^x*(lna)^n

擴展資料

表達式：

任意階導數的計算方法：

對任意n階導數的計算，由於 n 不是確定值，自然不可能通過逐階求導的方法計算。此外，對於固定階導數的計算，當其階數較高時也不可能逐階計算。

所謂n階導數的計算實際就是要設法求出以n為參數的導函數表達式。求n階導數的參數表達式並沒有一般的方法，最常用的方法是，先按導數計算法求出若干階導數，再設法找出其間的規律性，並導出n的參數關係式

解：因為

y=a^x=lnx/lna

於是

y`=(1/lna)(1/x)

y``=(1/lna)(-1/x²)

y```=(1/lna)(2/x³)

y````=(1/lna)(-2*3/x&#8308)

..........

y(n)=(-1)^(n-1)(1/lna)(n-1)!/x^n