三角函數都是發散的嗎

不對。

沒有極限（極限為無窮）就是發散。例如：f（x）=1/x，當x趨於無窮是極限為0，所以收斂。f（x）=x，當x趨於無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發散

數列發散和數列收斂是相對的。收斂的意思是這樣的：當數列an滿足n→無窮，an→一定值。嚴格定義用到了ε-N語言，如果一個數列不滿足這個條件，就是發散。