已知OA是面α的一條斜線，OB⊥α。在α內過B作BC⊥AC，垂足為C，連接OC。OA和α所成角∠OAB=θ1，AC和AB所成角∠BAC=θ2，OA和AC所成角∠OAC=θ。求證cosθ=cosθ1*cosθ2
證明：
∵OB⊥α
∴BC是OC在α上的射影
∵BC⊥AC
∴OC⊥AC（三垂線定理）
由三角函數的定義可知
cosθ1=AB/OA，cosθ2=AC/AB，cosθ=AC/OA
∴cosθ1*cosθ2=AB/OA*AC/AB=AC/OA=cosθ
或利用三面角餘弦定理來證明。
在三面角A-OBC中，設二面角O-AB-C為∠AB，易證∠AB=90°
由三面角餘弦定理得
cos∠OAC=cos∠OAB*cos∠CAB+sin∠OAB*sin∠CAB*cos∠AB
即cosθ=cosθ1*cosθ2+sinθ1*sinθ2*cos90°=cosθ1*cosθ2
