是真的
無論是在《三國演義》中，還是正史《三國志》裏，都記載了關羽投降於曹操的事。劉備徐州兵敗後流亡在外，家小妻兒被關羽帶出城外，但是扔被曹操圍困于山上。張遼請求曹操勸降關羽，忠義之人殺之可惜。關羽權衡利弊後決定暫時歸降曹操，保全兄嫂安危，以報桃園結義之情。
關羽歸降曹操是真的。當時曹操是漢獻帝時期的宰相，在徐州關羽被曹操大軍所包圍，最後在沒有辦法的情況下，投降了曹操。
按照當時的約定關羽對外宣稱，他是投降漢獻帝所領導的漢王朝，並沒有歸降曹操。因為這個原因才有以後所謂的身在曹營，心在漢的情況。
《三國志·先主傳》記載，東漢建安五年，劉備殺徐州刺史車胄，留關羽守下邳，而自己回到小沛。《三國志·武帝紀》裏記載，曹操擊敗了劉備，生擒其將領夏侯博，劉備逃走投奔袁紹，而曹軍則俘獲了劉備的家眷。此時，屯兵下邳的關羽對曹發動進攻，但失敗投降了曹操。《三國志·關羽傳》裏描述，曹操將關羽擒獲後，拜為偏將軍，待遇優厚。由此可見，關羽被俘前，劉備的家眷已經被曹操捉住。所以關羽為了保護劉備老婆而投降的事根本就是無稽之談。而且關羽也不是主動投降曹操的，他是兵敗後，被曹操抓住才投降的。
另外，關於關羽投降曹操，還有一個傳説的原因。當年曹操帶兵去剿滅呂布，還未破城之時，關羽就求於曹操，説破城之後把呂布的手下秦宜祿之妻杜夫人許配給自己，曹操當時滿不在乎的答應了此事。可是，一向多疑的曹操在破城之後，看到杜夫人的模樣，一下子便走不動道了，立即把杜夫人接到了自己的身邊，閉口不提答應關羽的這件事。
關羽在降曹的時候，早就已經見過杜夫人的面了，內心早已經有想把她據為己有的想法了，奈何曹操言而無信，關羽沒有辦法，便在得知劉備下落的時候，毅然決然的離開曹操，又回到劉備身邊去了。
既然關羽保護嫂子投降曹操的事情是假的，那麼後來的過五關斬六將自然也就不存在了。也就是説，歷史上真實的關羽並沒有小説裏描寫的那樣的忠義無雙，反而也是有着自己的慾望，這很正常，畢竟都是人嘛，既然是人，那就必然有着七情六慾，必然會選擇對自己有利的情況。但是因為《三國演義》的主題是褒劉貶曹，那麼身為劉備集團的核心人物的關羽，自然會給與一個正面的形象了！
