求基礎解系，是針對相應齊次線性方程組來説的。
即AX=0，求出基礎解系。
然後求出一個特解，可以令方程組中某些未知數為特殊值1，0等，得到一個解。
然後特解+基礎解系的任意線性組合，即可得到通解。
擴展資料：
對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。
若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。設R(A)=R(B)=r把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示
基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
對於一個方程組，有無窮多組的解來説，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數K為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系
