有理數的測度爲0如何理解

有理數集

與自然數集

的元素可以一一對應起來，因此

是可列的，也就是說

可以表示成

以

爲中心，可以構造一個開區間

其中

爲正數

用

表示上面每個以

爲中心的開區間，並用

表示所有

的並，即

到這裏就很清晰了

的測度

令

得到

因此全體有理數的測度等於零

有理數有可數無窮多個，能跟自然數集建立一一映射 實數不可數，是有理數的冪集 有理數/實數 = lim( n / 2^n ) =0