連OC、OA，則有OC⊥CD於點C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。
而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。進而有∠OAC=∠BAC。
由此可知，0A與AB重合，即AB爲⊙O的直徑。
(2)連接BC，且作CE⊥AB於點E。立即可得△ABC爲Rt△，且∠ACB=Rt∠。
由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。
第一題重新證明如下：
首先證明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA 。
連接OA、OC、BC，則有
∠ACD+∠ACO=90°
=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)
=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)
=∠ACO+(1/2)∠AOC
所以∠ACD=(1/2)∠AOC
而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圓周角等於圓心角的一半)
得∠ACD=∠CBA 。
另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB
所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，進而AB爲⊙O的直徑。
弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角.
弦切角定理：
定義弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半.
(弦切角就是切線與弦所夾的角）
弦切角定理證明
證明：設圓心爲O，連接OC，OB，OA。過點A作TP的平行線交BC於D
則
∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴，∠BOC=2∠TCB。
證明：連接AT，BT。∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)∴PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·PA。切割線概念 切割線：在航空物探測量中，由於受飛行高度、空間位置，以及儀器特性變化影響，各測線測量難以在同一水平，而且觀測誤差往往較大，因此需佈設垂直於測線方向的切割線，供各測線間調平和全區測量質檢。
