one morning指的是"某一个早晨"，不能在前面on。一般情况下，one +时间，表示"某一个…"，不可在前边用介词修饰。又如one day一天， one night某一天夜里。不过如果表示某一个什么什么样的时间，也就是说在时间名词前有具体描述时，要在前面加on。比如on a windy morning在一个刮风的早晨。
One morning即可，解释为一天。
例句：One morning he woke up beside a river 当特指某一天时，才需要用介词on
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