霍纳证法证明梯形的蝴蝶定理:
过O作OL⊥ED,OT⊥CF,垂足为L、T
连接ON,OM,OS,SL,ST,易证明△ESD∽△CSF
∴DS/FS=DE/FC
根据垂径定理得:DL=DE/2,FT=FC/2
∴DS/FS=DL/FT
又∵∠D=∠F
∴△DSL∽△FST
∴∠SLD=∠STF
即∠SLN=∠STM
∵S是AB的中点所以OS⊥AB
∴∠OSN=∠OLN=90°
∴O,S,N,L四点共圆,(一中同长)
同理,O,T,M,S四点共圆
∴∠STM=∠SOM,∠SLN=∠SON
∴∠SON=∠SOM
∵OS⊥AB
∴MS=NS