求等腰直角三角形底边上的高的方法很多，简单介绍一下:
己知:三角形ABC，∠A=90°，AB=AC，AD是底边BC上的高。
探索AD的长与腰或底边的数量关系。
一、当已知腰长时，令AB=AC=m，∵AD是高
∴BD=CD=1/2BC，∠BAD=∠CAD=½∠BAC=45°(三线合一)
在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=m
∴BC＝√m²+m²＝√2m。(勾股定理）
方法1、∵∠BAC=90°，BD=CD
∴AD=1/2BC＝½√2 m
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
方法2、在三角形ABD中，∠B=∠BAD=45°
∴AD=BD
又∵BD=½BC
∴AD=½BC＝½√2m
方法3用面积法
三角形ABC的面积
＝½AB×AC＝½BC×AD
∴m²=√2m×AD
∴AD＝½√2m
方法4用相似三角形对应边成比例，也可求线段的长。
方法5方程的思想，设AD=x在三角形ABD中，AD²+BD²=AB²可得方程x²+ⅹ²=m²可解出x=½√2m
二己知底边用上述方法1可得出结论。
综上所述:
1、等腰直角三角形斜边上的高等于底边的一半。
2、等腰直角三角形斜边上的高等于√2与腰长的积的一半。
求等腰直角三角形的高，在三角形直角点向斜边在垂直线，所作的直线一定垂直且平分底边，这条直线就是要求的高，因为它将原直角等腰三角形分成两个大小完全相等小的等腰直角三角形。故等腰直角三角形，底边上的高是其斜边的一半。
如直角等腰三角形三边分别是a，a，c，‘根据勾股定理不难求出其高h等于二分之一c既等于二分之一根号二乘以a。
