1、四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等（2）圆内接四边形的对角互补（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
2、这个四边形的对角和为180度，并且任何一个外角都等于它的内对角。
3、如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
4、角CBE=角D（外角等于内对角）△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）扩展资料：把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD，它们（或它们的延长线）交点为P，若PA*PB=PC*PD，则ABCD四点共圆。
四点共圆的6种判定方法证明
怎么判断四点共圆
判定定理：
方法一：将证明为共圆的四个点连接成两个具有相同底面的三角形，两个三角形位于底面的同一侧。如果可以证明它们的顶角相等，那么就可以确定这四个点是共圆的。（可以说，如果线段同一侧的两点与线段两端的夹角相等，则线段两端的两点和四点是共圆的）
方法二：将证明共圆的四点连接成四边形。如果可以证明它们的对角线互补或其中一个外角等于它们相邻互补角的内对角线，那么这四个点就可以确定是共圆的。（可以这样说：如果平面上连接成四边形的四个点是对角互补的，或者一个外角等于它的内对角线，四个点在一个圆上）
