公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”公因数中最大的称为最大公因数。
两个数的最大公因数的求法：
（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数.例如：
求12和18的最大公因数：
12的因数有：①、②、③、4、⑥、12.
18的因数有：①、②、③、⑥、9、18.
所以（12，18）=6
（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如：
求（12，18）.
12=②×2×③
18=②×③×3
所以（12，18）=②×③=6
（3）特殊情况
①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
例如：48是12的倍数，12是48和12的最大公因数.
②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1.
例如：7和15的最大公因数是 1.
