对于一个正方形,我们可以用添加辅助线的方法,得到若干个三角形。如画一条正方形的对角线 我们可以得到两个全等的等边直角三角形(△x),以两对角线交点为顶点的等边直角三角形(△y),连接一边上任意不是端点的点与对边两端点,得到一三角形(△z)。可见我们可以得到三种三角形△x、△y、△z。
这三种三角形的有关系如下:
1 .△x中有两个△y△x的面积是△y的2倍
2、△z是一系列以上述前一个点为动点而得到的无数个三角形 这些三角形的面积均相等且等于正方形面积的一半,同时还存在一个特殊情形,就是动点处于该边的中点时 得到的三角形为等腰三角形 ,其腰长为√[a²+(1/4)a²](a是该正方形的边长)。
正方形里有多少个三角形,要看正方形里添加了几条线和线所处的位置,线的数量不同,位置不同,其所形成的三角形的数量也不同。
比如把正方形的两对角连线,那么就可形成4个相同的直角三角形和另外相同的4个直角三角形,一共8个三角形。如果把正方形一对角连线,就只能形成2个相同的直角三角形。
设三角形的个数为an,则:
正方形内有一点,可得到四个三角形==》n=1时,an=4=2*2
有两点,可得到六个三角形==》n=2时,an=6=2*3
有三点,可得到八个三角形==》n=3时,an=8=2*4
有四个点,可得到十个三角形==》n=4时,an=10=2*5
总结:an=2*(n+1)
所以2004个三角形,需要:2*(n+1)=2004 即n=1001