首先要明确，同构用于向量空间之间的关系，两个向量谈不上什么同构. 另外一定要讲清楚域，比如Q和R在各自的域上都是1维空间，但不同构. 应该把命题修正成域K上的两个有限维向量空间同构的充要条件是它们有相同的维数. 不论是充分性还是必要性，都从空间的基来着手即可。
两个代数结构之间的同构首先要求它们之间存在一个1-1对应（双射），并且这个双射保持相应代数结构上的运算。这个双射就称为同构映射。可见同构映射都是1-1对应，不同之处在于它们保持的代数运算互不相同。
群中只有一个运算，通常称为乘法，故群同构要求存在一个同构映射，它保持乘法。线性空间实际上包含两个要素：向量的集合V和数域F，运算有两个：向量的加法、数域中元素与向量的数量乘法。故线性空间的同构要求相应的同构映射保持向量加法和数量乘法。
