y=∑{(-1)N-1×L4N-1÷[(2N-1)！×（2c）2N-1×(4N-1)]}
根据参数方程:
{x=x(t )，y=y ) t ) left ) (begin ) aligned ) x=x ) t，y=y ) t ) end ) aligned ) ) right.{}
的曲线如果是平滑的曲线，它可以求出长度，其弧长为
L=T1T2[x () t ) ]2[y ) ) t ) ]2 dt ) int_{t_1}^{t_2} ) sqrt ) [x ) ]^2) y ) ) ) ^ ) )
设平面图形由曲线y=f，y=g和直线x=a，x=b所围成，则其面积设旋转体由曲线y=f与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成，则其体积设曲线的参数方程为x=φ，y=ψ，φ，ψ在［α，β］上具有连续导数，则其弧长计算摆线x=a，y=a的一拱的长度.
不规则曲线公式L=R(A-2B)PI/180+2H。
其中R，A，H，P，Q分别为半径、转角值、缓和曲线长、P和Q是缓和曲线参数，P=H^2/(24R)，Q=H/2-H^3/(240R^2) 由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突变程度就越小。
当圆曲线半径超过2000m时，这种突变对轨道交通行车影响很小。
而当正线上曲线半径不大于2000m时，则要在圆曲线与直线间加设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。
