如果y1与y2线性相关,则存在常数k,使得y2=ky1,所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1,记c=c1+kc2,则y=c1y1+c2y2=cy1,不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构。
一般二阶齐次微分方程的通解是由两个线性无关的特解组合而成,由特征方程来确定特解,然后再进行组合。而特征方程的解有两个:1、两个不相等的根2、两个相等的根3、一对共轭复根。因此组成其通解特解有两个
解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解的线性叠加.
原因是在解二阶微分方程的时候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个"任意常数".这就是产生两个特解的原因